Porter à ébullition le lait et l'eau dans une casserole avec une pincée de sel.

Verser la polenta en pluie en remuant sans cesse à feu doux.

Cuire 5 à 7 minutes en mélangeant jusqu'à épaississement.

Ajouter le beurre et le parmesan râpé, poivrer et bien mélanger.

Verser la polenta dans un plat rectangulaire sur 2 cm d'épaisseur, lisser et laisser refroidir.

Éplucher les carottes en gardant un peu de fanes.

Déposer les carottes dans une sauteuse avec le beurre, le sucre, une pincée de sel et l'eau.

Couvrir et cuire à feu doux 15 à 20 minutes, en remuant de temps en temps, jusqu'à ce qu'elles soient tendres et brillantes.

Ôter le couvercle en fin de cuisson pour faire évaporer l'eau et enrober les carottes du jus.

Nettoyer et émincer les champignons de Paris.

Peler et hacher les échalotes et l'ail.

Couper le filet mignon en 4 médaillons épais.

Faire chauffer l'huile d'olive et la moitié du beurre dans une grande poêle.

Saisir les médaillons de filet mignon 2 à 3 minutes par face à feu vif pour les dorer.

Saler, poivrer, puis réserver la viande sur une assiette.

Dans la même poêle, ajouter le reste de beurre et faire revenir les échalotes et l'ail 2 minutes.

Ajouter les champignons et cuire 5 minutes à feu moyen en remuant.

Déglacer avec le vin blanc, laisser réduire de moitié.

Verser le bouillon de volaille, porter à ébullition puis baisser le feu.

Incorporer la crème fraîche, mélanger et laisser mijoter 3 minutes.

Remettre les médaillons dans la sauce et réchauffer 2 à 3 minutes à feu doux.

Découper la polenta refroidie en palets à l'aide d'un emporte-pièce ou d'un verre.

Faire dorer les palets de polenta dans une poêle avec un peu d'huile d'olive, 2 minutes par face.

Dresser chaque assiette avec un médaillon de filet mignon nappé de sauce aux champignons, quelques carottes glacées et deux palets de polenta.

Décorer de pluches de cerfeuil et servir bien chaud.