Sortir le filet de bœuf du réfrigérateur 30 minutes avant cuisson pour qu’il soit à température ambiante.

Parer le filet de bœuf (retirer les nerfs et la graisse superficielle) à l’aide d’un couteau bien aiguisé.

Assaisonner la viande de sel et de poivre sur toutes les faces juste avant cuisson.

Faire chauffer la poêle à feu vif avec l’huile neutre jusqu’à ce qu’elle soit bien chaude.

Saisir le filet de bœuf sur toutes les faces pendant 2 à 3 minutes pour obtenir une belle croûte dorée.

Baisser le feu à moyen, ajouter le beurre et arroser la viande avec le beurre fondu pendant 2 minutes.

Vérifier la cuisson à l’aide d’un thermomètre : 50-52 °C pour saignant, 55 °C pour à point.

Débarrasser le filet sur une assiette, couvrir de papier aluminium et laisser reposer 8 minutes.

Dans une petite casserole, faire réduire le vinaigre avec l’échalote ciselée et la moitié de l’estragon jusqu’à quasi-évaporation.

Filtrer la réduction et la verser dans un bol résistant à la chaleur.

Ajouter les jaunes d’œufs et fouetter au bain-marie jusqu’à ce que le mélange épaississe.

Incorporer progressivement le beurre en dés tout en fouettant, jusqu’à obtenir une sauce onctueuse.

Ajouter le reste d’estragon, saler, poivrer et maintenir la sauce au chaud sans la faire bouillir.

Trancher le chateaubriand en deux parts égales, dresser sur une ardoise ou une assiette chaude, parsemer de fleur de sel, de poivre et de micro-pousses. Servir la sauce béarnaise à part dans une saucière.